如图所示，在直角坐标系中，点E从O点出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，B（4，2），以BE为

题型：上海期末题难度：来源：

如图所示，在直角坐标系中，点E从O点出发，以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F从O点出发，以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动，B（4，2），以BE为直径作⊙O_1。
（1）若点E、F同时出发，设线段EF与线段OB交于点G，试判断后G与⊙O₁的位置关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，连结FB，几秒时FB与⊙O₁相切？

答案

解：（1）∵点B的坐标为（4，2），又∵OE：OF=1：2，∠OFE=∠EOB．∴∠FGO=90°，
               又∵BE为⊙O₁的直径，∴点G在⊙O₁上。
       （2）过点B作BM⊥OF，设OE=x，
               则OF=2x，BF²=BM²+FM²=4²+（2x-2）²=4x²-8x+20，BE²=（4-x）²+2²=x²-8x+20，
              又∵OE²+OF²=BE²+BF²，
              ∴x²+4x²=5x²-16x+40， ∴x= （x>0），即秒时，BF与⊙O1相切。