已知：命题p：函数g（x）的图象与函数f（x）=1-3x的图象关于直线y=x对称，且|g（a）|＜2．命题q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}
题型：不详难度：来源：
| 已知：命题p：函数g（x）的图象与函数f（x）=1-3x的图象关于直线y=x对称，且|g（a）|＜2．命题q：集合A={x|x2+（a+2）x+1=0，x∈R}，B={x|x＞0}，且A∩B=φ．求实数a的取值范围，使命题p、q有且只有一个是真命题． |
答案
若命题p是真命题则有
因为f（x）=1-3x，所以g(x)=
由|g（a）|＜2，得||＜2，解得-5＜a＜7
若命题q为真命题则有
∵A∩B=φ，且B={x|x＞0}，故集合A应分为A=φ和A≠φ两种情况
当A=φ时，△=（a+2）2-4＜0，解得-4＜a＜0
当A≠φ时， | | △=(a+2)2-4≥0 | | x1+x2=-(a+2)＜0 |
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解得a≥0
故a＞-4
若p真q假，则-5＜a≤4，
若p假q真，则a≥7
使命题p、q有且只有一个是真命题实数a的取值范围为（-5，4]∪[7，+∞）， |
举一反三
已知c＞0，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的值域为R，如果“p且q”为假命题，“p或q为真命题，则c的取值范围是（ ）| A．(，1) | B．(，+∞) | C．(0，]∪[1，+∞) | D．（-∞，+∞） |
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| 给定两个命题，P：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根；如果“P∧Q”为假，且“P∨Q”为真，求实数a的取值范围． |
下列语句中是命题的有______．
①x2-4x+5=0②求证是无理数； ③6=8
④对数函数的图象真漂亮啊！⑤垂直于同一个平面的两直线平行吗？ |
已知命题p：函数y=log 0.5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=（x-a）2在（2，+∞）上是增函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）| A．a＜1或a≥2 | B．a≤2 | C．1＜a≤2 | D．a≤1 |
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命题p：函数y=|x-2|在[3，+∞）为增函数，命题q：设集合A=R，B=N*，对应法则f：x→y=x2是从集合A到集合B的函数，下列判断正确的是（ ）| A．p∧q是真 | B．p∨q是假 | C．￢p是真 | D．￢q是真 |
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