森林发生火灾，我军某部接到命令，派直升机前去灭火．但火场离水源较远，直升机需沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ1=

题型：不详难度：来源：

森林发生火灾，我军某部接到命令，派直升机前去灭火．但火场离水源较远，直升机需沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方向的夹角θ₁=45°．直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5m/s²时，悬索与竖直方向的夹角θ₂=14°，如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求：（g取10m/s²，sin14°≈0.242，cos14°≈0.970）
（1）空气阻力的大小；
（2）水箱中水的质量M．

答案

（1）直升机取水过程，对水箱受力分析，如图所示，

直升机沿水平方向匀速飞往水源，水箱受力平衡，由共点力平衡条件得：
在水平方向上：T₁sinθ₁-f=0
在竖直方向上：T₁cosθ₁-mg=0
解得：f=mgtanθ₁=5000N
（2）直升机取水后飞往火场过程，做匀加速直线运动，对水箱受力分析，如图所示，

由牛顿第二定律得：
T₂sinθ₂-f=（m+M）a
T₂cosθ₂-（m+M）g=0
解得：M=

mgtanθ1

gtanθ2

-m，代入数据得：M≈4.5×10³kg
故水箱中水的质量为4.5×10³kg．
答：（1）空气阻力的大小；
（2）水箱中水的质量M约为4.5×10³kg．