在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=AC=AD=3,BC=2,则BD=______.

在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=AC=AD=3,BC=2,则BD=______.

题型:不详难度:来源:
在梯形ABCD中,ABDC,AB=AC=AD=


3
,BC=


2
,则BD=______.
答案
如图,过B作BEAC交CD的延长线于E,
∵ABCE
∴四边形ACEB是平行四边形,而AB=AC,
∴四边形ABEC是菱形
∴BE=AC=AD
∴四边形ABED是等腰梯形
∴AE=BD,设AE于BC交于O,根据菱形的性质得:∠COE=90°,OC=
1
2
BC=


2
2

CE=AB=


3

∴OE=




3
2
-(


2
2
)
2
=


10
2

∴AE=2OE=


10

∴BD=


10

举一反三
一底角为60°的直角梯形,上底长为10cm,与底垂直的腰长为10cm,以上底或与底垂直的腰为一边作三角形,使三角形的另一边长为15cm,第三个顶点落在下底上.请计算所作的三角形的面积.
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已知梯形上、下底分别为6,8,一条腰长为7,另一腰长为a,则a的取值范围是______.若这一腰长为奇数,则此梯形为______梯形.
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梯形ABCD中,ADBC,∠A=90°,∠ADC=150°,对角线BD⊥DC,若AD=8,求BC的长.
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如图,已知在梯形ABCD中,DCAB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.
(1)求∠ABD的度数;
(2)若AD=2,求对角线BD的长.
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已知等腰梯形的高是3cm,它的中位线长是6cm,一个底角是45°,那么这个梯形的下底边的长是______cm.
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