已知直线y=k（x-2）（k∈R）与双曲线x2m-y28=1，某学生作了如下变形；由y=k(x-2)x2m-y28=1消去y后得到形如关于x的方程ax2+bx+

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已知直线y=k（x-2）（k∈R）与双曲线

=1，某学生作了如下变形；由

y=k(x-2)

消去y后得到形如关于x的方程ax²+bx+c=0．讨论：当a=0时，该方程恒有一解；当a≠0时，b²＞4ac恒成立，假设该学生的演算过程是正确的，则根据该学生的演算过程所提供的信息，求出实数m的取值范围应为（　　）

A．（0，4]

B．[4，+∞）

C．（0，2]

D．[2，+∞）

答案

直线y=k（x-2）（k∈R）恒过定点（2，0），
根据题设条件知直线与双曲线恒有交点，
故需要定点（2，0）在双曲线的右顶点或右顶点的右边，
即

≤2，求得m≤4，
要使方程为双曲线需m＞0
∴m的范围是0＜m≤4．
故选A．

举一反三

已知直线AB与抛物线y²=2px（p＞0）交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且y₁y₂=-p²．求证：直线AB经过抛物线的焦点．

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已知直线l：y=kx-1与双曲线C：x²-y²=4
（1）如果l与C只有一个公共点，求k的值；
（2）如果l与C的左右两支分别相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且|x1-x2|=2

，求k的值．

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已知抛物线过点A（-1，0），B（1，0），且以圆x²+y²=4的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方程（　　）

A．

=1（y≠0）

B．

=1（y≠0）

C．

=1（y≠0）

D．

=1（y≠0）

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若y2=2px(p＞0)的焦点与椭圆

=1的右焦点重合，则抛物线准线方程为（　　）

A．x=-1

B．x=-2

C．x=-

D．x=-4

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选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

cosa

y=sina

（1）求曲线C的普通方程；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线L的距离的最小值．

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