选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为x=3cosay=sina（1）求曲线C的普通方程；（2）设点

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选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

x= 3 cosa y=sina

（1）求曲线C的普通方程；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线L的距离的最小值．

答案

（1）由曲线C的参数方程为

x= 3 cosa y=sina

，
得

x 3 =cosa① y=sina②

，①²+②²得，

x2

3

+y2=1；
（2）设与直线L平行的直线为x-y+m=0，
联立

x-y+m=0 x2 3 +y2=1

，得4x²+6mx+3m²-3=0，
由△=36m²-16（3m²-3）=-12m²+48=0，得m=±2．
所以当m=2时，即直线x-y+2=0与椭圆相切时，椭圆上的动点为切点时到直线x-y+4=0的距离最小，
最小距离为d=

|4-2|

2

=

2

．