双曲线方程为x2-y24=1，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有______条．

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双曲线方程为x2-y24=1，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有______条．

题型：不详难度：来源：
双曲线方程为x2-
y2
4
=1，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，则L的条数共有______条．
答案
由题意可得：双曲线x2-
y2
4
=1的渐近线方程为：y=±2x，
点P（1，0）是双曲线的顶点，故直线x=1 与双曲线只有一个公共点；
过点P （1，0）平行于渐近线y=±2x时，直线L与双曲线只有一个公共点，有2条
所以，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，共有3条
故答案为：3．
举一反三
已知抛物线C1的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1的一个焦点F1且垂直于C2的两个焦点所在的轴，若抛物线C1与双曲线C2的一个交点是M(
2
3
，
2


6
3
)．
（1）求抛物线C1的方程及其焦点F的坐标；
（2）求双曲线C2的方程及其离心率e．
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椭圆
x2
8
+
y2
2
=1和双曲线
x2
4
-
y2
2
=1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么∠F1PF2=______．
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已知椭圆
x2
9
+
y2
4
=1与双曲线
x2
4
-y2=1有共同焦点F1，F2，点P是两曲线的一个交点，则|PF1|•|PF2|=______．
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AB是抛物线y2=x的一条弦，若AB的中点到y轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为______．
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已知抛物线的顶点是坐标原点，其准线过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）的一个焦点，且两曲线的交点为（
3
2
，±


6
），试求双曲线的方程．
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