AB是抛物线y2=x的一条弦，若AB的中点到y轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为______．
题型：不详难度：来源：
| AB是抛物线y2=x的一条弦，若AB的中点到y轴的距离为1，则弦AB的长度的最大值为______． |
答案
设A（x1，y1），B（x2，y2），则AB中点M坐标为（，）
∵AB的中点到y轴的距离为1，∴=1，∴x1+x2=2
又∵A，B在抛物线y2=x上，∴|AB|≤|AF|+|BF|=x1+x2+=
∴|AN|的最大值为
故答案为 |
举一反三
| 已知抛物线的顶点是坐标原点，其准线过双曲线-=1，（a＞0，b＞0）的一个焦点，且两曲线的交点为（，±），试求双曲线的方程． |
已知椭圆D：+y2=1与圆M：x2+（y-m）2=9 （m∈R），双曲线G与椭圆D有相同的焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切．
（1）当m=6时，求双曲线G的方程；
（2）若双曲线的两条准线间的距离范围是[1，]，求m的取值范围． |
| 设点P是抛物线C：x2=2py（p＞0）在第一象限内的任意一点，过P作抛物线C的切线l交x轴于点M，F为抛物线C的焦点，点Q满足=+，若△PFQ是面积为的等边三角形，则p的值为______． |
已知点P（x，y）是椭圆+=1上的动点．
（1）求2x+3y的取值范围；
（2）求椭圆上的点到直线2x+3y+7=0的最短距离． |
| 椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2与椭圆相交于A、B两点，O为坐标原点，以AB为直径的圆恰好过O，求直线l的方程． |
最新试题
热门考点