由题意椭圆D:+y2=1知其焦点在X轴上,且焦点坐标是(-,1)与(,1) 又双曲线G与椭圆D有相同的焦点,可设双曲线的方程为-=1,故有a2+b2=3 ① 渐近线方程为y=±x,即ay±bx=0 (1)当m=6时,圆心坐标为(0,6),半径为3 由于双曲线的两条渐近线恰好与圆M相切,故有圆心(0,6)到双曲线渐近线的距离是3, ∴3=,由③得a2+b2=3,故有a=,b= ∴双曲线G的方程为-=1 答:当m=6时,双曲线G的方程是-=1 (2)由题意双曲线的两条准线间的距离范围是[1,],得∈[1,],解得a2∈[,]② 又圆心坐标为(0,m),半径为3 由于双曲线的两条渐近线恰好与圆M相切,故有圆心(0,m)到双曲线渐近线的距离是3, ∴有点到直线的距离公式得到3=,由③得a2+b2=3,得|m|=,即m2=, 由②得m2∈[18,18] 又m∈R,可得m∈[3,3]∪[-3,-3] 答:m的取值范围是[3,3]∪[-3,-3] |