当直线l的斜率为时,则直线AB的斜率为-2 设直线l的方程为 y= x+b,AB的方程为y=-2x+c,c>0 把AB的方程 y=-2x+c代入抛物线y=2x2化简可得 2x2+2x-c=0, ∴x1+x2=-1,y1+y2=-2(x1+x2)+2c=2+2c 故线段AB的中点 M(-,1+c ),由题意知,点 M(-,1+c )在直线l上, ∴1+c=(-)+b,∴c=b->0, ∴b>, 故直线l在y轴上截距的取值范围是 (,+∞). (理)∵抛物线y=2x2,即x2=,∴p=, ∴焦点为F(0,) (1)直线l的斜率不存在时,显然有x1+x2=0 (2)直线l的斜率存在时,设为k,截距为b即直线l:y=kx+b 由已知得: ⇒ ⇒ ⇒+=-+b≥0⇒b≥ 即l的斜率存在时,不可能经过焦点F(0,) 所以当且仅当x1+x2=0时,直线l经过抛物线的焦点F 故答案为(,+∞),0 |