抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且AF=2BF，则A点的坐标为______．
题型：不详难度：来源：
| 抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点，且AF=2BF，则A点的坐标为______． |
答案
设A（x1，y1），B（x2，y2）
设过点F的直线方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，得y2-4my-4=0
∵△＞0，∴y1+y2=4m，y1•y2=-4
∵AF=2BF，∴y1=-2y2
∴y1=2，m=或y1=-2，m=-，代入x=my+1得
∴x1=5，y1=2，或x1=5，y1=-2，
∴A点的坐标为（5，2）或（5，-2）
故答案为（5，2）或（5，-2） |
举一反三
已知直线l：y=2x-与椭圆C：+y2=1 （a＞1）交于P、Q两点，
（1）设PQ中点M（x0，y0），求证：x0＜；
（2）以PQ为直径的圆过椭圆C的右顶点A．求椭圆C的方程． |
若方程+=1所表示的曲线为C，给出下列四个命题：
①若C为椭圆，则1＜t＜4； ②若C为双曲线，则t＞4或t＜1；
③曲线C不可能是圆； ④若C表示椭圆，且长轴在x轴上，则1＜t＜．
其中真命题的序号为______（把所有正确命题的序号都填上）． |
已知椭圆C：+=1 (a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，其右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，且椭圆短轴的两个端点与F2构成正三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的中心作一条直线与其相交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，求•的值． |
（1）若抛物线的焦点是椭圆+=1的左顶点，求此抛物线的标准方程；
（2）若双曲线与椭圆+=1有相同的焦点，与双曲线-=1有相同渐近线，求此双曲线的标准方程． |
| 双曲线-=1的右焦点是抛物线的焦点，则抛物线的标准方程是______． |
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