(1)若抛物线的焦点是椭圆x2三4+下21三=1的左顶点,求此抛物线的标准方程;(2)若双曲线与椭圆x2三4+下21三=1有相同的焦点,与双曲线下22-x2三=
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(1)若抛物线的焦点是椭圆x2三4+下21三=1的左顶点,求此抛物线的标准方程;(2)若双曲线与椭圆x2三4+下21三=1有相同的焦点,与双曲线下22-x2三=
题型:不详
难度:
来源:
(1)若抛物线的焦点是椭圆
x
2
三4
+
下
2
1三
=1
的左顶点,求此抛物线的标准方程;
(2)若双曲线与椭圆
x
2
三4
+
下
2
1三
=1
有相同的焦点,与双曲线
下
2
2
-
x
2
三
=1
有相同渐近线,求此双曲线的标准方程.
答案
(I)椭圆
e
d
64
+
地
d
少6
=少
的左顶点为(-8,0),
∴抛物线的焦点为(-8,0),(d分)
设抛物线方程为地
d
=-dpe(p>0),
则
-
p
d
=-8,p=少6
,(4分)
∴所求抛物线的标准方程为地
d
=-3de.(6分)
(II)椭圆
e
d
64
+
地
d
少6
=少
的焦点为
F
少
(-4
3
,0),
F
d
(4
3
,0)
,(8分)
双曲线
地
d
d
-
e
d
6
=少
的渐近线方程为
地=±
3
3
e
,(少0分)
设所求双曲线方程为
e
d
a
d
-
地
d
b
d
=少(a>0,b>0)
,
由题意知:
a
d
+
b
d
=48
b
a
=
3
3
(少d分)
∴
a
d
=36
b
d
=少d
∴所求双曲线方程为
e
d
36
-
地
d
少d
=少
.(少4分)
举一反三
双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1
的右焦点是抛物线的焦点,则抛物线的标准方程是______.
题型:不详
难度:
|
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一束光线从点F
1
(-1,0)出发,经直线l:2x-y+3=0上一点P反射后,恰好穿过点F
2
(1,0).
(1)求P点的坐标;
(2)求以F
1
、F
2
为焦点且过点P的椭圆C的方程;
(3)设点Q是椭圆C上除长轴两端点外的任意一点,试问在x轴上是否存在两定点A、B,使得直线QA、QB的斜率之积为定值?若存在,请求出定值,并求出所有满足条件的定点A、B的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,一条直线l经过点F
1
与椭圆交于A,B两点.
(1)求△ABF
2
的周长;
(2)若l的倾斜角为
π
4
,求△ABF
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
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与双曲线
x
2
4
-
y
2
2
=1
有相同的焦点,且过点Q(2,1)的圆锥曲线方程为______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线x
2
-y
2
=a
2
(a>0)的左焦点F
1
,右焦点F
2
.过F
1
做倾斜角为α的弦BC,其中
α∈(
π
4
,
π
2
]
,当△F
2
BC面积最小值为
4
2
时,求a的值.
题型:不详
难度:
|
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