与双曲线x24-y22=1有相同的焦点,且过点Q(2,1)的圆锥曲线方程为______.
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与双曲线x24-y22=1有相同的焦点,且过点Q(2,1)的圆锥曲线方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
与双曲线
x
2
4
-
y
2
2
=1
有相同的焦点,且过点Q(2,1)的圆锥曲线方程为______.
答案
(1)由题意知双曲线焦点为F
1
(
-
6
,0)F
2
(
6
,0),
可设双曲线方程为,
x
2
a
2
-
y
2
6-
a
2
=1
点Q(2,1)在曲线上,代入得a
2
=3
∴双曲线的方程为
x
2
3
-
y
2
3
=1
;
(2)由题意知双曲线焦点为F
1
(
-
6
,0)F
2
(
6
,0),
可设椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
a
2
-6
=1
点Q(2,1)在曲线上,代入得a
2
=8
∴椭圆的方程为
x
2
8
+
y
2
2
=1
;
故答案为:
x
2
8
+
y
2
2
=1
或
x
2
3
-
y
2
3
=1
.
举一反三
双曲线x
2
-y
2
=a
2
(a>0)的左焦点F
1
,右焦点F
2
.过F
1
做倾斜角为α的弦BC,其中
α∈(
π
4
,
π
2
]
,当△F
2
BC面积最小值为
4
2
时,求a的值.
题型:不详
难度:
|
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已知圆C的参数方程为
x=
3
+2cosθ
y=2sinθ
(θ为参数),若P是圆C与y轴正半轴的交点,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求过点P的圆C的切线的极坐标方程.
题型:西城区一模
难度:
|
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2
=2x仅有一个交点.
题型:不详
难度:
|
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直线y=kx+1与双曲线x
2
-y
2
=1有且仅有一个公共点,则k的取值为( )
A.一切实数
B.±1或
±
2
C.
±
2
D.±1
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线C
1
:y=2x
2
与抛物线C
2
关于直线y=-x对称,则C
2
的准线方程为( )
A.x=
1
8
B.x=-
1
8
C.x=
1
2
D.x=-
1
2
题型:不详
难度:
|
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