求过点(0,1)的直线,使它与抛物线y2=2x仅有一个交点.
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求过点(0,1)的直线,使它与抛物线y2=2x仅有一个交点. |
答案
当所求直线斜率不存在时,即直线垂直x轴,因为过点(0,1),所以x=0,即y轴,它正好与抛物线y2=2x相切; 当所求直线斜率为零时,直线为y=1,平行x轴,它正好与抛物线y2=2x只有一个交点; 当直线斜率存在切不等于0时, 设所求的过点(0,1)的直线为y=kx+1(k≠0), 联立,∴k2x2+(2k-2)x+1=0.令△=0,解得k=.∴所求直线为y=x+1. 综上,满足条件的直线为:y=1, x=0, y=x+1. |
举一反三
直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1有且仅有一个公共点,则k的取值为( ) |
已知抛物线C1:y=2x2与抛物线C2关于直线y=-x对称,则C2的准线方程为( ) |
设有抛物线C:y=-x2+x-4,通过原点O作C的切线y=mx,使切点P在第一象限. (1)求m的值,以及P的坐标; (2)过点P作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点Q; (3)设C上有一点R,其横坐标为t,为使DOPQ的面积小于DPQR的面积,试求t的取值范围. |
已知曲线C是与两个定点A(-4,0),B(2,0)距离比为2的点的轨迹,求此曲线C的方程. |
在极坐标系中,曲线ρ=3截直线ρcos(θ+)=1所得的弦长为______. |
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