在极坐标系中，曲线ρ=3截直线ρcos(θ+π4)=1所得的弦长为______．

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在极坐标系中，曲线ρ=3截直线ρcos(θ+

)=1所得的弦长为______．

答案

由曲线的参数方程ρ=3，化为普通方程为x²+y²=9，
其圆心是O（0，0），半径为3．
由ρcos(θ+

)=1得：ρcosθ-ρsinθ=

，
化为直角坐标方程为x-y-

=0，
由点到直线的距离公式，得弦心距d=

=1．
故l被曲线C所截得的弦长为2

R2-d2

9-1

故答案为4

．

举一反三

已知抛物线x²=ay的焦点恰好为双曲线y²-x²=2的上焦点，则a的值为______．

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双曲线C与椭圆

=1 有相同的焦点，且C的渐近线为x±

y=0，则双曲线C的方程是______．

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椭

=1 上的点与直线2x-y+10=0的最大距离是______．

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记平面内与两定点A₁（-2，0），A₂（2，0）连线的斜率之积等于常数m（其中m＜0）的动点B的轨迹，加上A₁，A₂两点所构成的曲线为C
（I）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m的值的关系；
（Ⅱ）当m=-

时，过点F（1，0）且斜率为k（k#0）的直线l₁交曲线C于M．N两点，若弦MN的中点为P，过点P作直线l₂交x轴于点Q，且满足

•

=0．试求

的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，已知F₁（-4，0），直线l：x=-2，动点M到F₁的距离是它到定直线l距离的

倍．设动点M的轨迹曲线为E．
（1）求曲线E的轨迹方程．
（2）设点F₂（4，0），若直线m为曲线E的任意一条切线，且点F₁、F₂到m的距离分别为d₁，d₂，试判断d₁d₂是否为常数，请说明理由．

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