椭x29+y24=1 上的点与直线2x-y+10=0的最大距离是______.
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椭x29+y24=1 上的点与直线2x-y+10=0的最大距离是______.
题型:不详
难度:
来源:
椭
x
2
9
+
y
2
4
=1
上的点与直线2x-y+10=0的最大距离是______.
答案
设椭圆上的点的坐标为M(x,y)则可得
x=3cosθ
y=2sinθ
根据点到直线的距离公式可得,点M到直线2x-y+10=0的距离d=
|6cosθ-2sinθ+10|
5
=
|2
10
cos(θ+α)+10|
5
当cos(θ+α)=1时,
d
max
=
2
10
+10
5
=2
2
+2
5
故答案为:
2
2
+2
5
举一反三
记平面内与两定点A
1
(-2,0),A
2
(2,0)连线的斜率之积等于常数m(其中m<0)的动点B的轨迹,加上A
1
,A
2
两点所构成的曲线为C
(I)求曲线C的方程,并讨论C的形状与m的值的关系;
(Ⅱ)当m=
-
3
4
时,过点F(1,0)且斜率为k(k#0)的直线l
1
交曲线C于M.N两点,若弦MN的中点为P,过点P作直线l
2
交x轴于点Q,且满足
MN
•
PQ
=0
.试求
|
PQ
|
|
MN
|
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,已知F
1
(-4,0),直线l:x=-2,动点M到F
1
的距离是它到定直线l距离的
2
倍.设动点M的轨迹曲线为E.
(1)求曲线E的轨迹方程.
(2)设点F
2
(4,0),若直线m为曲线E的任意一条切线,且点F
1
、F
2
到m的距离分别为d
1
,d
2
,试判断d
1
d
2
是否为常数,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知在直角坐标系xOy中,圆锥曲线C的参数方程为
x=2cosθ
y=
3
sinθ
(θ为参数),定点
A(0,-
3
)
,F
1
,F
2
是圆锥曲线C的左,右焦点.
(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求经过点F
1
且平行于直线AF
2
的直线l的极坐标方程;
(2)在(I)的条件下,设直线l与圆锥曲线C交于E,F两点,求弦EF的长.
题型:黑龙江一模
难度:
|
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已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
的长半轴是短半轴的
3
倍,直线
x-y+
2
=0
经过
椭圆C的一个焦点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设一条直线 l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为
3
2
,求△AOB面积的最大值.
题型:深圳模拟
难度:
|
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抛物线y
2
=2px的焦点与双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
的右焦点重合.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.
题型:不详
难度:
|
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