抛物线y2=2px的焦点与双曲线x23-y2=1的右焦点重合.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.
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抛物线y2=2px的焦点与双曲线x23-y2=1的右焦点重合.(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.
题型:不详
难度:
来源:
抛物线y
2
=2px的焦点与双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
的右焦点重合.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.
答案
(Ⅰ)由双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
得,a
2
=3,b
2
=1,
所以c
2
=a
2
+b
2
=3+1=4,所以c=2.
则
p
2
=2,p=4
.
所以抛物线的方程为y
2
=8x;
(Ⅱ)由题意知,
a=
3
,b=1
,
所以双曲线的渐进线方程为
y=±
3
3
x
,
抛物线的准线方程为x=-2.
代入双曲线的准线方程得
y=±
2
3
3
.
设抛物线的准线与双曲线的准线的交点为A,B.
则|AB|=
4
3
3
.
所以抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为:
S=
1
2
×
4
3
3
×2=
4
3
3
.
举一反三
要使直线y=kx+1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆
x
2
7
+
y
2
a
=1总有公共点,实数a的取值范围是( )
A.0<a≤1
B.0<a<7
C.1≤a<7
D.1<a≤7
题型:不详
难度:
|
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若直线mx+ny=4和⊙O:x
2
+y
2
=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1
的交点个数为( )
A.0个
B.1个
C.至多1个
D.2个
题型:不详
难度:
|
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对任意的实数m,直线y=mx+b与椭圆x
2
+4y
2
=1恒有公共点,则b的取值范围是( )
A.
(-
1
2
,
1
2
)
B.
[-
1
2
,
1
2
]
C.[-2,2]
D.(-2,2)
题型:不详
难度:
|
查看答案
(普通中学学生做)直线
y=
3
2
x+1
与曲线
x=2
y
2
9
-1
的交点个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
查看答案
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题型:不详
难度:
|
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