要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆x27+y2a=1总有公共点，实数a的取值范围是（　　）A．0＜a≤1B．0＜a＜7C．1≤a＜7D．1＜a≤

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要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆

=1总有公共点，实数a的取值范围是（　　）

A．0＜a≤1

B．0＜a＜7

C．1≤a＜7

D．1＜a≤7

答案

由题意直线y=kx+1恒过定点M（0，1）
要使直线y=kx+1（k∈R）与焦点在x轴上的椭圆

=1总有公共点
则只需要点M（0，1）在椭圆上或椭圆内
则

≤1且a＜7
∴1≤a＜7
故选：C

举一反三

若直线mx+ny=4和⊙O：x²+y²=4没有交点，则过点（m，n）的直线与椭圆

=1的交点个数为（　　）

A．0个

B．1个

C．至多1个

D．2个

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对任意的实数m，直线y=mx+b与椭圆x²+4y²=1恒有公共点，则b的取值范围是（　　）

A．(-

，

)

B．[-

，

]

C．[-2，2]

D．（-2，2）

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（普通中学学生做）直线y=

x+1与曲线x=2

-1

的交点个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

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直线可能和双曲线有三个交点吗？

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已知过点P（3，2）的直线交椭圆

=1于A、B两点，若AB中点恰好是点P．求直线AB的方程．

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