已知过点P（3，2）的直线交椭圆x225+y216=1于A、B两点，若AB中点恰好是点P．求直线AB的方程．

试题库

已知过点P（3，2）的直线交椭圆x225+y216=1于A、B两点，若AB中点恰好是点P．求直线AB的方程．

题型：不详难度：来源：
已知过点P（3，2）的直线交椭圆
x2
25
+
y2
16
=1于A、B两点，若AB中点恰好是点P．求直线AB的方程．
答案
设A（x1，y1），B（x2，y2），
由中点坐标公式可得，
x1+x2
2
=3，
y1+y2
2
=2
∴





x21
25
+
y21
16
=1
x22
25
+
y22
16
=1
x1+x2
2
=3
y1+y2
2
=2
⇒
y2-y1
x2-x1
=-
24
25

直线AB的斜率为-
24
25

∴y-2=-
24
25
(x-3)即24x+25y-122=0
直线AB的方程是24x+25y-122=0
举一反三
将抛物线C：x2=-4y上每一点的横坐标变为原来的
1
2
，纵坐标变为原来的3倍，得到曲线M．
（1）求曲线M的方程；
（2）直线l过点（3，0），若曲线C上存在两点关于直线l对称，求直线l的斜率的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
无论a取什么实数，方程x2+2y2-ax+ay-a-1=0表示的椭圆都和一条定直线相交，且截得的弦长为定值，则这个定值是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线C与椭圆9x2+25y2=225有相同的焦点，且离心率e=2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若P为双曲线右支上一点，F1、F2为其焦点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
3
=1(a＞


3
)的离心率e=
1
2
．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且△ABC的面积为


5
2
，求圆C的标准方程．
题型：不详难度：| 查看答案
已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-


3
，0)，右顶点为D（2，0），设点A(1，
1
2
)．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（II）过原点O且斜率为k（k＜0）的直线l交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值及此时直线l的方程．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.