已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＜0）的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为___

题型：江苏二模难度：来源：

已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＜0）的右顶点、右焦点分别为A、F，它的左准线与x轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为______．

答案

由题意得，A（a，0）、F（c，0），B （-

a2

c

，0），
∵A是线段BF的中点，
∴2a=c-

a2

c

，c²-2ac-a²=0，e²-2e-1=0，又e＞1，
∴e=

2

+1，
故答案为

2

+1．