求与双曲线x216-y29=1共渐近线且过A(23,-3)点的双曲线方程及离心率.
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求与双曲线x216-y29=1共渐近线且过A(23,-3)点的双曲线方程及离心率.
题型:不详
难度:
来源:
求与双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
共渐近线且过
A(2
3
,-3)
点的双曲线方程及离心率.
答案
∵所求双曲线与双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
共渐近线
∴设双曲线方程为:
x
2
16
-
y
2
9
=λ(λ≠0)
(3分)
又∵点
A(2
3
,-3)
在双曲线上,∴
λ=
12
16
-
9
9
=-
1
4
.…(8分)
可得所求双曲线方程为:
x
2
16
-
y
2
9
=-
1
4
,
化成标准形式,得
y
2
9
4
-
x
2
4
=1
,从而a
2
=
9
4
,c
2
=
9
4
+4
=
25
4
,
因此,离心率满足e
2
=
25
4
9
4
=
25
9
,解之得
e=
5
3
.…(12分)
举一反三
双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
的两焦点为F
1
,F
2
,P点在双曲线上,且满足|PF
1
|+|PF
2
|=2
5
,则△PF
1
F
2
的面积为( )
A.2
B.1
C.4
D.3
题型:不详
难度:
|
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双曲线mx
2
+y
2
=1的虚轴长是4,则m等于( )
A.
1
4
B.-
1
4
C.
1
2
D.-
1
2
题型:不详
难度:
|
查看答案
设双曲线
y
2
a
2
-
x
2
3
=1
的两个焦点分别为F
1
、F
2
,离心率为2.
(Ⅰ)求此双曲线的渐近线l
1
、l
2
的方程;
(Ⅱ)若A、B分别为l
1
、l
2
上的点,且2|AB|=5|F
1
F
2
|,求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,在左支上过点F
1
的弦AB的长为5,那么△ABF
2
的周长是( )
A.12
B.16
C.21
D.26
题型:不详
难度:
|
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双曲线mx
2
-y
2
=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=______.
题型:不详
难度:
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