已知双曲线C与椭圆9x2+25y2=225有相同的焦点，且离心率e=2．（1）求双曲线C的方程；（2）若P为双曲线右支上一点，F1、F2为其焦点，且PF1⊥PF
题型：不详难度：来源：
已知双曲线C与椭圆9x2+25y2=225有相同的焦点，且离心率e=2．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若P为双曲线右支上一点，F1、F2为其焦点，且PF1⊥PF2，求△PF1F2的面积． |
答案
（1）设双曲线C的方程为-=1 (a＞0，b＞0)
椭圆9x2+25y2=225 可化为 +=1
∴c==4
∵e==2∴a=2
∴b2=c2-a2=16-4=12
∴所求双曲线方程为 -=1（6分）
（2）由已知得 | | |PF1|-|PF2 =4 ① | | |PF1| 2+|PF2| 2=|F1F2| 2=64 ② |
| |
，
②-①2得2|PF1|•|PF2|=48
∴|PF1|•|PF2|=24
∴S△PF1F2=|PF1| • |PF2| =12（12分） |
举一反三
已知椭圆E：+=1(a＞)的离心率e=．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且△ABC的面积为，求圆C的标准方程． |
| 已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F(-，0)，右顶点为D（2，0），设点A(1，)．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（II）过原点O且斜率为k（k＜0）的直线l交椭圆于点B，C，求△ABC面积的最大值及此时直线l的方程． |
| 以椭圆+=1长轴两个端点为焦点，准线过椭圆焦点的双曲线的渐近线的斜率是______． |
设椭圆+=1(a＞b＞0)的左焦点为F1（-2，0），左准线l1与x轴交于点N（-3，0），过N点作直线l交椭圆于A、B两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若以AB为直径的圆过点F1，试求直线l的方程． |
附加题：
设A、B是抛物线C：y2=2px（P＞0）上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α，β变化且α+β为定值θ（0＜θ＜π）时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．
（注：实验班必做，普通班选做） |
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