已知向量m=(-x+1,2),n=(3,2y-1),若m⊥n,则8x+(116)y的最小值为(  )A.2B.4C.22D.42

已知向量m=(-x+1,2),n=(3,2y-1),若m⊥n,则8x+(116)y的最小值为(  )A.2B.4C.22D.42

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已知向量


m
=(-x+1,2)


n
=(3,2y-1)
,若


m


n
,则8x+(
1
16
)y
的最小值为(  )
A.2B.4C.2


2
D.4


2
答案
∵向量


m
=(-x+1,2)


n
=(3,2y-1)


m


n



m


n
=(-x+1)×3+2×(2y-1)=-3x+4y+1=0,即3x-4y=1,
8x+(
1
16
)y
≥2


8x•(
1
16
)y
=2


23x2-4y
=2


23x-4y
=2


2

当且仅当8x=(
1
16
)
y
,即x=
1
6
,y=-
1
8
时取等号;
8x+(
1
16
)y
的最小值为2


2

故选:C.
举一反三
M=(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)
,且a+b+c=1(其中a,b,c∈R+)则M的范围是(  )
A.[0,
1
8
)
B.[
1
8
,1)
C.[1,8)D.[8,+∞)
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9
x-3
(x>3)

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(Ⅱ)若不等式f(x)≥
t
t+1
+7
恒成立,求实数t的取值范围.
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