(文科)某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底造价为每平方米150元,池壁每平方米造价为120元,怎么设计水池能使总造价最
题型:不详难度:来源:
(文科)某工厂要建造一个长方体的无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m,如果池底造价为每平方米150元,池壁每平方米造价为120元,怎么设计水池能使总造价最低?最低造价是多少? |
答案
设底面的长为xm,宽为ym,水池总造价为z元,根据题意,有 z=150×+120(2×3x+2×3y)=240000+720(x+y) 由容积为4800m3,可得 3xy=4800, 即xy=1600; 由基本不等式与不等式的性质,可得 240000+720(x+y)≥240000+720×2, 即z≥240000+720×2, ∴z≥297600; 当x=y,即x=y=40时,“=”成立; 所以,将水池的底面设计成边长为40m的正方形时总造价最低,最低总造价是297600元. |
举一反三
α和β是关于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实根,则α2+β2的最大值为______. |
要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框为定长的条件下,要使窗户能够透过最多的光线,窗户应设计成怎样的尺寸?
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已知函数f(x)=x+(x>3) (Ⅰ)求函数f(x)的最小值; (Ⅱ)若不等式f(x)≥+7恒成立,求实数t的取值范围. |
已知a,b是正数,求证:(1+a+b)(1+a2+b2)≥9ab.并指出等号成立的条件. |
x>1,y>1且lgx+lgy=4,则lgxlgy最大值为( ) |
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