已知函数f(x)=x+9x-3(x>3)(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)若不等式f(x)≥tt+1+7恒成立,求实数t的取值范围.
试题库
首页
已知函数f(x)=x+9x-3(x>3)(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)若不等式f(x)≥tt+1+7恒成立,求实数t的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=x+
9
x-3
(x>3)
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)若不等式
f(x)≥
t
t+1
+7
恒成立,求实数t的取值范围.
答案
(I)∵x>3,
∴x-3>0.
∴
f(x)=x+
9
x-3
=x-3+
9
x-3
+3
≥2
(x-3)•
9
x-3
+3=9
.…(3分)
当且仅当
x-3=
9
x-3
即(x-3)
2
=9时上式取得等号,
又∵x>3,
∴x=6,…(5分)
∴当x=6时,函数f(x)的最小值是9.…(6分)
(II)由(I)知,当x>3时,f(x)的最小值是9,
要使不等式
f(x)≥
t
t+1
+7
恒成立,只需
9≥
t
t+1
+7
…(9分)
∴
t
t+1
-2≤0
即
-t-2
t+1
≤0
解得t≤-2或t>-1
∴实数t的取值范围是(-∞,-2]∪(-1,+∞).…(12分)
举一反三
已知a,b是正数,求证:(1+a+b)(1+a
2
+b
2
)≥9ab.并指出等号成立的条件.
题型:不详
难度:
|
查看答案
x>1,y>1且lgx+lgy=4,则lgxlgy最大值为( )
A.2
B.4
C.8
D.16
题型:不详
难度:
|
查看答案
设函数f(x)=2x+
1
x
-1(x<0),则f(x)有最______(填“大”或“小”)值为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知正数a,b,c满足:ab+bc+ca=1.
(1)求证:(a+b+c)
2
≥3;(2)求
a
bc
+b
ac
+c
ab
的最大值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若直线ax+2by-2=0(a,b∈(0,+∞))平分圆x
2
+y
2
-4x-2y-6=0,则
1
a
+
2
b
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
下列化学实验操作正确的是( )A.B.C.D.
男女同学交往,要以恰当的方式表达友谊。“恰当的方式”主要包括男女同学[ ]①在青春期暂时不要交往
指数函数、、、在同一坐标系中的图象如图所示,则与1的大小关系为 ( )A.B.C.D.
若ab=1,则的值为( )。
设直线方程为,从1,2,3,4,5中每次取两个不同的数作为的值,则所得不同直线的条数为 A.20B.19C.18D.16
2010年5月国务院常务会议审议并通过的《国家中长期教育改革和发展规划纲要(2010—2020年)》(简称《纲要》)引起
下面是一些可以转动的转盘,则转出黑色可能性从大到小的顺序是 [ ]A.②④①⑤③B.④②①⑤③C.③⑤①②④D.
把标有“220V,40W”,“220V,100W”的两个灯泡并联后接在电压为220V的电路中( )A.40W的灯较亮
有一盏标有“220V 25W”的白炽灯,若把它接入240V的电路上,它的实际功率______额定功率;若把它接入210
我们在吃熟玉米时,常掉下一些发白的小东西,你知道是什么吗[ ]A.胚芽 B.胚根 C.胚 D.
热门考点
已知0.5L盐酸和硫酸的混合溶液中含有0.1mol Cl-和0.2mol SO42-,则此溶液中H+的物质的量浓度是(
函数的图象如图,则( )A.B.C.D.
阅读下面一段文言文,完成下面题目。杨简,字敬仲,慈溪人。乾道五年举进士,授富阳主簿。为绍兴府司理,犴狱必亲临,端默以听,
依次填入下列各句横线处的词语,恰当的一组是 ( )①长期以来,我们在公有制的实现形式问题上自己_______自己,以
请说说《堂吉诃德》中对比手法的运用。(提示:在作品中,堂吉诃德与桑丘主仆二人无论在外形上,还是在形象的内涵上,都形成鲜明
从水平桌面上方一点自由下落,与桌面经多次碰撞最后静止在桌面上的运动过程,则图线上y轴所反映的是下列哪个物理量随时间的变化
(14 分)中国民族资本主义工业在中国近代化进程中留下了自己的印迹。阅读下列材料(14分)材料一 某校高二学生在进行研究
一氧化氮(NO)虽然有毒,但由于其在医疗上有重要用途而享有“明星分子”的美誉。下列有关一氧化氮的叙述正确的是 A.一
The book is so ________ that everyone who has read it will _
下列各式中,计算结果正确的是( )A.3xx2•x3x=xB.aa2-1÷a2a2+a=1a-1C.8a2b2÷(-3
零冠词
正态分布
环境保护
标语、广告、短信、赠言、寄语
滑轮组及其工作特点
明清的八股取士
过去完成进行时
心脏的结构
改错
伊拉克战争
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.