已知a,b是正数,求证:(1+a+b)(1+a2+b2)≥9ab.并指出等号成立的条件.
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已知a,b是正数,求证:(1+a+b)(1+a2+b2)≥9ab.并指出等号成立的条件. |
答案
∵a,b是正数 ∴1+a+b≥3>0,1+a2+b2≥3>0 两不等式相乘,得,(1+a+b)(1+a2+b2)≥9ab 当a=b=1时,等号成立. |
举一反三
x>1,y>1且lgx+lgy=4,则lgxlgy最大值为( ) |
设函数f(x)=2x+-1(x<0),则f(x)有最______(填“大”或“小”)值为______. |
已知正数a,b,c满足:ab+bc+ca=1. (1)求证:(a+b+c)2≥3;(2)求a+b+c的最大值. |
若直线ax+2by-2=0(a,b∈(0,+∞))平分圆x2+y2-4x-2y-6=0,则+的最小值是______. |
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