如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F。（1）求证：△AOE≌△BOF；

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如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A₁B₁C₁O的一个顶点，OA₁交AB于点E，OC₁交BC于点F。
（1）求证：△AOE≌△BOF；
（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A₁B₁C₁O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？

答案

解：（1）证明：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°
∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°
∴∠AOE=∠BOF
在△AOE和△BOF中

∴△AOE≌△BOF。
（2）答：两个正方形重叠部分面积等于
因为△AOE≌△BOF
所以：S_{四边形OEBF}=S_△EOB+S_△OBF= S_△EOB+S_△AOE=S_△AOB=S_{正方形ABCD}=。