解①∵四边形ABCD为矩形, ∴BC=AD,BC∥AD ∴∠DAC=∠ACB ∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1, ∴∠A1=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1, 在△A1AD1与△CC1B中, , ∴△A1AD1≌△CC1B(SAS), 故①正确;
②∵∠ACB=30°, ∴∠CAB=60°, ∵AB=1, ∴AC=2, ∵x=1, ∴AC1=1, ∴△AC1B是等边三角形, ∴AB=D1C1, 又AB∥BC1, ∴四边形ABC1D1是菱形, 故②正确; ③如图所示:
则可得BD=DD1=BD1=2, ∴△BDD1为等边三角形,故③正确. ④易得△AC1F∽△ACD, ∴=()2, 解得:S△AC1F=(x-2)2(0<x<2);故④正确; 综上可得正确的是①②③④. 故答案为:①②③④. |