如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,求四边形ABCE的面积.
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如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,求四边形ABCE的面积.
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如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,求四边形ABCE的面积.
答案
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,AD=BC=4,
∵EO是AC的垂直平分线,
∴AE=CE,
设CE=x,则ED=AD-AE=4-x,
在Rt△CDE中,CE
2
=CD
2
+ED
2
,
即x
2
=2
2
+(4-x)
2
,
解得x=2.5,
即CE的长为2.5.
S
四边形ABCE
=
1
2
(AE+BC)×AB
=
1
2
×(2.5+4)×2
=6.5.
举一反三
如图,在矩形ABCD中,对角线交于点O,已知∠AOB=64°,则∠ADB=______度.
题型:不详
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如图,在一个长方形花园ABCD中,若AB=a,AD=b,花园中建有一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSKT,若LM=RS=c,则长方形花园中除道路外可绿化部分的面积为( )
A.-bc+ab-ac+c
2
B.a
2
+ab+bc-ac
C.bc-ab+ac+b
2
D.b
2
-bc+a
2
-ab
题型:不详
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如图(1)的长方形ABCD中,E点在AD上,且BE=2AE.今分别以BE、CE为折线,将A、D向BC的方向折过去,图(2)为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图.若图(2)中,∠AED=15°,则∠BCE的度数为______.
题型:不详
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如图,在矩形ABCD中,AB=20cm,BC=4cm,点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t(s).
(1)t为何值时,四边形APQD为矩形;
(2)如图,如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm,那么t为何值时,⊙P和⊙Q外切.
题型:不详
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如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BC相交于O,请添加一个条件______,可使它成为矩形.(写出一种即可)
题型:不详
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