若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为______cm和______cm．

题型：不详难度：来源：

若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60°，则该矩形的边长为______cm和______cm．

答案

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，
∵AC=BD=8cm，
∴AO=BO=4cm，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=4cm，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=

82-42

=4

3

，
即矩形的边长是4cm，4

3

cm，4cm，4

3

cm，
故答案为：4；4

3

．