要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框为定长的条件下,要使窗户能够透过最多的光线,窗户应设计成怎样的尺寸?
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要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框为定长的条件下,要使窗户能够透过最多的光线,窗户应设计成怎样的尺寸?
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要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框为定长的条件下,要使窗户能够透过最多的光线,窗户应设计成怎样的尺寸?
答案
∵窗框的用料是am,
∴假设AD=2x,AB=
a-πx-4x
2
,
∴窗子的面积为:S=2x•
a-πx-4x
2
+
1
2
πx
2
=(-
π
2
-4)x
2
+ax,
当x=
a
8+π
时,此时面积最大,窗户能够透过最多的光线.
∴AD=
2a
8+π
,AB=
2a
8+π
,
∴半圆直径与矩形的高的比为2:1,窗户能够透过最多的光线.
举一反三
已知函数
f(x)=x+
9
x-3
(x>3)
(Ⅰ)求函数f(x)的最小值;
(Ⅱ)若不等式
f(x)≥
t
t+1
+7
恒成立,求实数t的取值范围.
题型:不详
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已知a,b是正数,求证:(1+a+b)(1+a
2
+b
2
)≥9ab.并指出等号成立的条件.
题型:不详
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x>1,y>1且lgx+lgy=4,则lgxlgy最大值为( )
A.2
B.4
C.8
D.16
题型:不详
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设函数f(x)=2x+
1
x
-1(x<0),则f(x)有最______(填“大”或“小”)值为______.
题型:不详
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已知正数a,b,c满足:ab+bc+ca=1.
(1)求证:(a+b+c)
2
≥3;(2)求
a
bc
+b
ac
+c
ab
的最大值.
题型:不详
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