已知函数(,是实数常数)的图像上的一个最高点,与该最高点最近的一个最低点是,(1)求函数的解析式及其单调增区间;(2)在锐角三角形△ABC中,角A、B、C所对的
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已知函数(,是实数常数)的图像上的一个最高点,与该最高点最近的一个最低点是,(1)求函数的解析式及其单调增区间;(2)在锐角三角形△ABC中,角A、B、C所对的
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
(
,
是实数常数)的图像上的一个最高点
,与该最高点最近的一个最低点是
,
(1)求函数
的解析式及其单调增区间;
(2)在锐角三角形△ABC中,角A、B、C所对的边分别为
,且
,角A的取值范围是区间M,当
时,试求函数
的取值范围.
答案
(1)
,单调递增区间是
;(2)
.
解析
试题分析:
(1)本题考查五点法作函数
的图象,最高点到最低点之间横坐标之差为半个周期,函数式可先化简为
,再根据其性质,可列出关于
的方程,得出结论;(2)利用向量数量积的定义,可求得
,这时要注意向量
与
的夹角是
,不是
,再利用锐角三角形的定义可求出
的取值范围,即
,此时只要求得
的范围,就可借助于正弦函数的性质求得
的取值范围.
(1)∵
,
∴
.
∵
和
分别是函数图像上相邻的最高点和最低点,
∴
解得
∴
.
由
,解得
.
∴函数
的单调递增区间是
.
(2)∵在
中,
,
∴
.
∴
,即
.
∴
.
当
时,
,考察正弦函数
的图像,可知,
.
∴
,即函数
的取值范围是
.
的图象;(2)数量积,三角函数的值域.
举一反三
在
中,角
所对的边分别为
,且满足
.
(1)求角
的大小;
(2)求
的最大值,并求取得最大值时角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线ι
1
,ι
2
之间,ι//ι
1
,ι与半圆相交于F,G两点,与三角形ABC两边相交于E,D两点。设弧FG的长为x(0<x<π),y=EB+BC+CD,若ι从ι
1
平行移动到ι
2
,则函数y=f(x)的图像大致是
题型:不详
难度:
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函数y=sin2x+2
sin
2
x的最小正周期T为_______.
题型:不详
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.
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(2)求f(x)在区间
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题型:不详
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A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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