（2013•天津）已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

题型：不详难度：来源：

（2013•天津）已知函数．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

答案

（1）π    （2）最大值为f（）=2；最小值为f（0）=﹣2．

解析

（1）∵sinxcosx=sin2x，cos²x=（1+cos2x）
∴f（x）=﹣sin（2x+）+6sinxcosx﹣2cos²x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣（1+cos2x）+1
=2sin2x﹣2cos2x=2sin（2x﹣）
因此，f（x）的最小正周期T==π；
（2）∵0≤x≤，∴﹣≤2x﹣≤
∴当x=0时，sin（2x﹣）取得最小值﹣；当x=时，sin（2x﹣）取得最大值1
由此可得，f（x）在区间上的最大值为f（）=2；最小值为f（0）=﹣2．