设M=(1a-1)(1b-1)(1c-1)，且a+b+c=1（其中a，b，c∈R+）则M的范围是（　　）A．[0，18)B．[18，1)C．[1，8）D．[8，

题型：不详难度：来源：

设M=(

1

a

-1)(

1

b

-1)(

1

c

-1)，且a+b+c=1（其中a，b，c∈R⁺）则M的范围是（　　）

A．[0， 1 8 )

B．[ 1 8 ，1)

C．[1，8）

D．[8，+∞）

答案

根据题意，a+b+c=1，则

1

a

-1=

a+b+c

a

-1=

b+c

a

≥

2 bc

a

；
同理

1

b

-1≥

2 ac

b

，

1

c

-1≥

2 ab

c

；
则（

1

a

-1）（

1

b

-1）（

1

c

-1）≥

2 ab

c

•

2 ac

b

•

2 bc

c

=8，
则（

1

a

-1）（

1

b

-1）（

1

c

-1）有最小值8，其取值范围为[8，+∞）；
故选D．