附加题:设A、B是抛物线C:y2=2px(P>0)上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,当α,β变化且α+β为定值θ(0<θ<π)时,证
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附加题: 设A、B是抛物线C:y2=2px(P>0)上异于原点O的两个不同点,直线OA和OB的倾斜角分别为α和β,当α,β变化且α+β为定值θ(0<θ<π)时,证明直线AB恒过定点,并求出该定点的坐标. (注:实验班必做,普通班选做) |
答案
OA的方程为 y=tanα•x,代入抛物线C:y2=2px,解得A(, ),同理求得B(,), 用两点式求得AB的方程为 =,化简可得 y=x+, ∵α+β为定值θ,∴tanθ=,∴tanα•tanβ=, 故直线AB的方程为 y=x+- x=(x+2p)- x. 故x=-2p 时,y=,故 直线AB过定点(-2p, ). |
举一反三
双曲线的离心率等于,且与椭圆+=1有公共焦点,求此双曲线的方程. |
已知F1,F2分别是椭圆+=1(a>b>0)的左右焦点,已知点N(-,0),满足=2且||=2,设A、B是上半椭圆上满足=λ的两点,其中λ∈[,]. (1)求此椭圆的方程; (2)求直线AB的斜率的取值范围. |
k为何值时,直线y=kx+2和椭圆x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点? |
以双曲线-3x2+y2=12的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程是( ) |
一动圆过点A(0,1),圆心在抛物线x2=4y上,且恒与定直线l相切,则直线l的方程为______. |
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