双曲线的离心率等于52，且与椭圆x29+y24=1有公共焦点，求此双曲线的方程．

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双曲线的离心率等于52，且与椭圆x29+y24=1有公共焦点，求此双曲线的方程．

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双曲线的离心率等于


5
2
，且与椭圆
x2
9
+
y2
4
=1有公共焦点，求此双曲线的方程．
答案
椭圆
x2
9
+
y2
4
=1焦点为F（±


5
，0），根据题意得双曲线的焦点为F（±


5
，0）（3分）
设双曲线的标准方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1，且有c=


5
．（6分）
又由e=
c
a
=


5
2
，得a=2，得b2=c2-a2=5-4=1，（10分）
所求双曲线的方程为
x2
4
-y2=1．（12分）
举一反三
已知F1，F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点，已知点N(-
a2
c
，0)，满足


F1F2
=2


NF1
且|


F1F2
|=2，设A、B是上半椭圆上满足


NA
=λ


NB
的两点，其中λ∈[
1
5
，
1
3
]．
（1）求此椭圆的方程；
（2）求直线AB的斜率的取值范围．
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k为何值时，直线y=kx+2和椭圆x2+3y2=6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？
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以双曲线-3x2+y2=12的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆的方程是（　　）
A．
x2
16
+
y2
12
=1		B．
x2
16
+
y2
4
=1
C．
x2
12
+
y2
16
=1		D．
x2
4
+
y2
16
=1
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一动圆过点A（0，1），圆心在抛物线x2=4y上，且恒与定直线l相切，则直线l的方程为______．
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直线l：ax+y-3a+1=0（a∈R），椭圆C：
x2
25
+
y2
36
=1，直线l与椭圆C的公共点的个数为（　　）
A．1个B．1个或者2个C．2个D．0个
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