双曲线的离心率等于52,且与椭圆x29+y24=1有公共焦点,求此双曲线的方程.

双曲线的离心率等于52,且与椭圆x29+y24=1有公共焦点,求此双曲线的方程.

题型:不详难度:来源:
双曲线的离心率等于


5
2
,且与椭圆
x2
9
+
y2
4
=1有公共焦点,求此双曲线的方程.
答案
椭圆
x2
9
+
y2
4
=1焦点为F(±


5
,0),根据题意得双曲线的焦点为F(±


5
,0)(3分)
设双曲线的标准方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1,且有c=


5
.(6分)
又由e=
c
a
=


5
2
,得a=2,得b2=c2-a2=5-4=1,(10分)
所求双曲线的方程为
x2
4
-y2=1.(12分)
举一反三
已知F1,F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左右焦点,已知点N(-
a2
c
,0)
,满足


F1F2
=2


NF1
且|


F1F2
|=2
,设A、B是上半椭圆上满足


NA


NB
的两点,其中λ∈[
1
5
1
3
]

(1)求此椭圆的方程;
(2)求直线AB的斜率的取值范围.
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k为何值时,直线y=kx+2和椭圆x2+3y2=6有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?
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以双曲线-3x2+y2=12的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程是(  )
A.
x2
16
+
y2
12
=1
B.
x2
16
+
y2
4
=1
C.
x2
12
+
y2
16
=1
D.
x2
4
+
y2
16
=1
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一动圆过点A(0,1),圆心在抛物线x2=4y上,且恒与定直线l相切,则直线l的方程为______.
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直线l:ax+y-3a+1=0(a∈R),椭圆C:
x2
25
+
y2
36
=1,直线l与椭圆C的公共点的个数为(  )
A.1个B.1个或者2个C.2个D.0个
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