直线l：ax+y-3a+1=0（a∈R），椭圆C：x225+y236=1，直线l与椭圆C的公共点的个数为（　　）A．1个B．1个或者2个C．2个D．0个

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直线l：ax+y-3a+1=0（a∈R），椭圆C：

=1，直线l与椭圆C的公共点的个数为（　　）

A．1个

B．1个或者2个

C．2个

D．0个

答案

ax+y-3a+1=0，即a（x-3）+y+1=0，则直线l过定点（3，-1），
又

(-1)2

＜1，所以定点（3，-1）在椭圆内部，
故直线l与椭圆有两个公共点，
故选C．

举一反三

与抛物线y2=-8

x有共同焦点，且一条渐近线方程是x+

y=0的双曲线的方程是______．

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设抛物线y²=4x的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使

•

=0，则直线AB的斜率k=（　　）

A．

B．

C．

D．

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若曲线C上的点到直线x=-2的距离比它到点F（1，0）的距离大1，
（1）求曲线C的方程．
（2）过点F（1，0）作倾斜角为135⁰的直线交曲线C于A、B两点，求AB的长
（3）过点F（1，0）作斜率为k 的直线交曲线C于M、N 两点，求证：

|MF|

|NF|

为定值．

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已知斜率为1的直线过椭圆

+y2=1的右焦点，交椭圆于A、B两点，则弦AB的长为______．

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椭圆

=1与双曲线

-x2=1有公共点P，则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为（　　）

A．4

B．5

C．5

D．3

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