椭圆y225+x29=1与双曲线y215-x2=1有公共点P,则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为( )A.4B.55C.5D.3
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椭圆y225+x29=1与双曲线y215-x2=1有公共点P,则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为( )A.4B.55C.5D.3
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
y
2
25
+
x
2
9
=1
与双曲线
y
2
15
-
x
2
=1
有公共点P,则P与双曲线二焦点连线构成三角形面积为( )
A.4
B.
5
5
C.5
D.3
答案
由题意知椭圆与双曲线共焦点,焦点为F
1
(-4,0),F
2
(4,0),
根据椭圆的定义得:PF
1
+PF
2
=10,
根据双曲线的定义得:PF
1
-PF
2
=2
15
,
∴PF
1
=5+
15
,PF
2
=5-
15
,
在三角形PF
1
F
2
中,又F
1
F
2
=8
由余弦定理得:
cos∠F
1
PF
2
=
PF
1
2
+PF
2
2
-F
1
F
2
2
2PF
1
PF
2
=
4
5
P与双曲线二焦点F
1
F
2
连线构成三角形面积为S=
1
2
PF
1
•PF
2
sin∠F
1
PF
2
=
1
2
(5+
15
)(5-
15
)×
3
5
=3
故选D.
举一反三
已知两点M和N分别在直线y=mx和y=-mx(m>0)上运动,且|MN|=2,动点p满足:
2
OP
=
OM
+
ON
(O为坐标原点),点P的轨迹记为曲线C.
(I)求曲线C的方程,并讨论曲线C的类型;
(Ⅱ)过点(0,1)作直线l与曲线C交于不同的两点A、B,若对于任意m>1,都有∠AOB为锐角,求直线l的斜率k的取值范围.
题型:邢台一模
难度:
|
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已知一直线与椭圆4x
2
+9y
2
=36相交于A、B两点,弦AB的中点坐标为M(1,1),求直线AB的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线的标准方程是y
2
=4x,过定点P(-2,1)的直线与抛物线有两交点,则斜率k的取值范围是( )
A.-1≤k≤
1
2
B.-1<k<
1
2
C.k>
1
2
或k<-1
D.-1<k<
1
2
且k≠0
题型:不详
难度:
|
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双曲线中心在原点,一条渐近线方程为
y=
2
x
,准线方程为
x=-
3
3
.
(1)求双曲线方程;
(2)若双曲线上存在关于y=kx+1对称的二点,求k范围.
题型:不详
难度:
|
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已知点B是曲线2x
2
+1-y=0上任意一点,A(0,4)且M是线段AB中点,求动点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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