双曲线中心在原点,一条渐近线方程为y=2x,准线方程为x=-33.(1)求双曲线方程;(2)若双曲线上存在关于y=kx+1对称的二点,求k范围.
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双曲线中心在原点,一条渐近线方程为y=2x,准线方程为x=-33.(1)求双曲线方程;(2)若双曲线上存在关于y=kx+1对称的二点,求k范围.
题型:不详
难度:
来源:
双曲线中心在原点,一条渐近线方程为
y=
2
x
,准线方程为
x=-
3
3
.
(1)求双曲线方程;
(2)若双曲线上存在关于y=kx+1对称的二点,求k范围.
答案
(1)设双曲线方程为
x
2
-
y
2
2
=λ(λ>0)
由准线方程知
3
3
=
λ
3λ
⇒λ=1
∴双曲线方程为
x
2
-
y
2
2
=1
(2)设双曲线上关于y=kx+1对称二点为M(x
1
,y
1
)、N(x
2
,y
2
),其中点为Q(x
0
,y
0
)
设MN的方程为
y=-
1
k
x+n
代入
x
2
-
y
2
2
=1
得
(2-
1
k
2
)
x
2
+
2n
k
x-
n
2
-2=0
由
2-
1
k
2
≠0
△=
4
n
2
k
2
+4(2-
1
k
2
)(
n
2
+2)>0
⇒
n
2
>
1
k
2
-2
且
k≠±
2
2
又Q(x
0
,y
0
)在直线y=kx+1
∴
-2n
k
2
1-2
k
2
=
n
k
2
1-2
k
2
+1
∴
n=
2
k
2
-1
3
k
2
代入①式得22k
4
-13k
2
+1>0
∴
k
2
>
1
2
或
0<
k
2
<
1
11
且
k≠±
2
2
∴
k∈(-∞,-
2
2
)
∪
(-
11
11
,0)
∪
(0,
11
11
)
∪
(
2
2
,+∞)
举一反三
已知点B是曲线2x
2
+1-y=0上任意一点,A(0,4)且M是线段AB中点,求动点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线4x
2
-y
2
=1及直线y=x+m.
(1)当m为何值时,直线与双曲线有公共点?
(2)若直线被双曲线截得的弦长为
2
14
3
,求直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l交椭圆
x
2
20
+
y
2
16
=1
于B、C两点,点A(0,4),且椭圆右焦点F
2
恰为△ABC的重心,则直线l的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知直线l:y=kx+1与双曲线
C:
x
2
3
-
y
2
=1
的左支交于点A,右支交于点B、
(Ⅰ)求斜率k的取值范围;
(Ⅱ)若△AOB的面积为
6
(O为坐标原点),求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的中心在原点,焦点F
1
,F
2
在x轴上,准线方程为
x=±
1
2
,渐近线为
y=±
3
x
.
(1)求双曲线的方程;
(2)若A、B分别为双曲线的左、右顶点,双曲线的弦PQ垂直于x轴,求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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