若函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(-∞,0)上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(-∞,0)上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是______. |
答案
∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(-∞,0)上是减函数,∴函数f(x)是在(0,,+∞)上是减函数,∴或∴,∴x的取值范围是(-2,0)∪(2,+∞),故答案为(-2,0)∪(2,+∞). |
举一反三
设函数f(x)=x|x-a|,若对于任意的x1,x2∈[2,+∞),x1≠x2,不等式>0恒成立,则实数a的取值范围是______. |
设函数f(x)=ax2-2x,g(x)=-,a,b∈R. (1)当b=0时,已知f(x)在[2,+∞)上单调递增,求a的取值范围; (2)当a是整数时,存在实数x0,使得f(x0)是f(x)的最大值,且g(x0)是g(x)的最小值,求所有这样的实数对(a,b); (3)定义函数h(x)=-(x-2k)2-2(x-2k),x∈(2k-2,2k),k=0,1,2,…,则当h(x)取得最大值时的自变量x的值依次构成一个等差数列,写出该等差数列的通项公式(不必证明). |
已知函数f(x)=(a∈R),(1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)当a=-1时,讨论函数f(x)在区间(1,+∞)上的单调性. |
已知函数f(x)=x2+(a+1)x+lg|a+2|(a∈R,且a≠-2). (1)写出一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x),使f(x)=g(x)+h(x); (2)对(1)中的g(x).命题P:函数f(x)在区间[(a+1)2,+∞)上是增函数;命题Q:函数g(x)是减函数;如果命题P、Q有且仅有一个是真命题,求a的取值范围; (3)在(2)的条件下,求f(2)的取值范围. |
设函数f(x)=ax+3a(其中a>0且a≠1). (1)求函数y=f-1(x)的解析式; (2)设函数g(x)=loga(x-a),h(x)=f-1(x)+g(x),如果当x∈[a+2,+∞)时,h(x)≤1恒成立,求a的取值范围. |
最新试题
热门考点