由题意知f(x)=x|x-a|在[2,+∞)上单调递增. (1)当a≤2时, 若x∈[2,+∞),则f(x)=x(x-a)=x2-ax,其对称轴为x=, 此时<2,所以f(x)在[2,+∞)上是递增的; (2)当a>2时, ①若x∈[a,+∞),则f(x)=x(x-a)=x2-ax,其对称轴为x=,所以f(x)在[a,+∞)上是递增的; ②若x∈[2,a),则f(x)=x(a-x)=-x2+ax,其对称轴为x=,所以f(x)在[,a)上是递减的,因此f(x) 在[2,a)上必有递减区间. 综上可知a≤2. 故答案为(-∞,2]. |