已知直线l交椭圆x220+y216=1于B、C两点,点A(0,4),且椭圆右焦点F2恰为△ABC的重心,则直线l的方程为______.
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已知直线l交椭圆x220+y216=1于B、C两点,点A(0,4),且椭圆右焦点F2恰为△ABC的重心,则直线l的方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知直线l交椭圆
x
2
20
+
y
2
16
=1
于B、C两点,点A(0,4),且椭圆右焦点F
2
恰为△ABC的重心,则直线l的方程为______.
答案
设B(x
1
,y
1
),C(x
2
,y
2
),椭圆
x
2
20
+
y
2
16
=1
的右焦点为(2,0)
∵点A(0,4),且椭圆右焦点F
2
恰为△ABC的重心
∴
x
1
+
x
2
+0
3
=2,
y
1
+
y
2
+4
3
=0
∴x
1
+x
2
=6,y
1
+y
2
=-4 ①
∵
x
1
2
20
+
y
1
2
16
=1
,
x
2
2
20
+
y
2
2
16
=1
∴两式相减得:
(
x
1
+
x
2
)(
x
1
-
x
2
)
20
+
(
y
1
+
y
2
)(
y
1
-
y
2
)
16
=0
将①代入得:
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=
6
5
,即直线l的斜率为k=
6
5
∵直线l 过BC中点(3,-2)
∴直线l的方程为y+2=
6
5
(x-3)
故答案为6x-5y-28=0
举一反三
已知直线l:y=kx+1与双曲线
C:
x
2
3
-
y
2
=1
的左支交于点A,右支交于点B、
(Ⅰ)求斜率k的取值范围;
(Ⅱ)若△AOB的面积为
6
(O为坐标原点),求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线的中心在原点,焦点F
1
,F
2
在x轴上,准线方程为
x=±
1
2
,渐近线为
y=±
3
x
.
(1)求双曲线的方程;
(2)若A、B分别为双曲线的左、右顶点,双曲线的弦PQ垂直于x轴,求直线AP与BQ的交点M的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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动圆D过定点A(0,2),圆心D在抛物线x
2
=4y上运动,MN为圆D在x轴上截得的弦.
(1)当圆心D在原点时,过抛物线的焦点F作直线l交圆D于B、C两点,求△ABC的最大面积;
(2)当圆心D运动时,记|AM|=m,|AN|=n,求
m
n
+
n
m
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆M的两个焦点分别为F
1
(-1,0),F
2
(1,0),P是此椭圆上的一点,且
P
F
1
•
P
F
2
=0
,
|P
F
1
|
•
|P
F
2
|
=8
.
(1)求椭圆M的方程;
(2)点A是椭圆M短轴的一个端点,且其纵坐标大于零,B、C是椭圆上不同于点A的两点,若△ABC的重心是椭圆的右焦点,求直线BC的方程.
题型:东城区二模
难度:
|
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已知动圆过定点A(1,0),且与直线x=-1相切.
(1)求动圆的圆心轨迹C的方程;
(2)若直线l过点A,并与轨迹C交于P,Q两点,且满足
PA
=3
AQ
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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