已知椭圆M的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),P是此椭圆上的一点,且PF1•PF2=0,|PF1|•|PF2|=8.(1)求椭圆M的方程;(2)点
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已知椭圆M的两个焦点分别为F1(-1,0),F2(1,0),P是此椭圆上的一点,且PF1•PF2=0,|PF1|•|PF2|=8.(1)求椭圆M的方程;(2)点
题型:东城区二模
难度:
来源:
已知椭圆M的两个焦点分别为F
1
(-1,0),F
2
(1,0),P是此椭圆上的一点,且
P
F
1
•
P
F
2
=0
,
|P
F
1
|
•
|P
F
2
|
=8
.
(1)求椭圆M的方程;
(2)点A是椭圆M短轴的一个端点,且其纵坐标大于零,B、C是椭圆上不同于点A的两点,若△ABC的重心是椭圆的右焦点,求直线BC的方程.
答案
(1)设|
P
F
1
|=m,
|
P
F
2
| =n
,
由
m
2
+
n
2
=4
mn=8
m+n=2a
,
∴
a=
5
,c=1,b=2,
∴
x
2
5
+
y
2
4
=1
.
(2)设B(x
1
,y
1
),C(x
2
,y
2
),A(0,2),
由重心公式,得
x
1
+
x
2
=3
y
1
+
y
2
+2=0
,
∴线段BC的中点为D(
3
2
,-1
),
将点B,C代入椭圆方程,再相减,
得
(
x
1
+
x
2
)(
x
1
-
x
2
)
5
+
(
y
1
+
y
2
)(
y
1
-
y
2
)
4
=0
,
∴
k=
6
5
,
由点斜式得6x-5y-14=0.
举一反三
已知动圆过定点A(1,0),且与直线x=-1相切.
(1)求动圆的圆心轨迹C的方程;
(2)若直线l过点A,并与轨迹C交于P,Q两点,且满足
PA
=3
AQ
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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过点(0,3)作直线l,若l与曲线x
2
-y
2
=4只有一个公共点,这样的直线l共有( )
A.一条
B.二条
C.三条
D.四条
题型:不详
难度:
|
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已知动点P与双曲线x
2
-y
2
=1的两个焦点F
1
,F
2
的距离之和为定值,且cos∠F
1
PF
2
的最小值为-
1
3
题型:不详
难度:
|
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直线l:y=kx+1与双曲线C:2x
2
-y
2
=1的右支交于不同的两点A、B,则实数k的取值范围为( )
A.
-2<k<-
2
B.-2<k<2
C.k
2
<4且k
2
≠2
D.-2<k<0且
k≠-
2
题型:不详
难度:
|
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已知P为抛物线y
2
=4x的焦点,过P的直线l与抛物线交与A、B两点,若点Q在直线l上,且满足AP•QB=AQ•PB,则点Q总在定直线x=-1上.试猜测如果点P为椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
的左焦点,过P的直线l与椭圆交与A、B两点,点Q在直线l上,且满足AP•QB=AQ•PB,则点Q总在定直线______上.
题型:不详
难度:
|
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