过点(0,3)作直线l,若l与曲线x2-y2=4只有一个公共点,这样的直线l共有( )A.一条B.二条C.三条D.四条
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过点(0,3)作直线l,若l与曲线x2-y2=4只有一个公共点,这样的直线l共有( )A.一条B.二条C.三条D.四条
题型:不详
难度:
来源:
过点(0,3)作直线l,若l与曲线x
2
-y
2
=4只有一个公共点,这样的直线l共有( )
A.一条
B.二条
C.三条
D.四条
答案
∵点(0,3)在y轴上,∴直线l斜率存在.
设直线l的方程为y=kx+3,代入曲线x
2
-y
2
=4中,得,
(1-k
2
)x
2
-6kx-13=0,
当1-k
2
=0,即k=1或-1时,直线l与曲线x
2
-y
2
=4相交,有一个交点
当1-k
2
≠0,△=(6k)
2
+4×13(1-k
2
)=0,即k=±
13
2
时,直线l与曲线x
2
-y
2
=4相切,有一个公共点.
∴曲线x
2
-y
2
=4只有一个公共点的直线l共有4条
故选D
举一反三
已知动点P与双曲线x
2
-y
2
=1的两个焦点F
1
,F
2
的距离之和为定值,且cos∠F
1
PF
2
的最小值为-
1
3
题型:不详
难度:
|
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直线l:y=kx+1与双曲线C:2x
2
-y
2
=1的右支交于不同的两点A、B,则实数k的取值范围为( )
A.
-2<k<-
2
B.-2<k<2
C.k
2
<4且k
2
≠2
D.-2<k<0且
k≠-
2
题型:不详
难度:
|
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已知P为抛物线y
2
=4x的焦点,过P的直线l与抛物线交与A、B两点,若点Q在直线l上,且满足AP•QB=AQ•PB,则点Q总在定直线x=-1上.试猜测如果点P为椭圆
x
2
16
+
y
2
9
=1
的左焦点,过P的直线l与椭圆交与A、B两点,点Q在直线l上,且满足AP•QB=AQ•PB,则点Q总在定直线______上.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线
x
2
a
-
y
2
=1
的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值是( )
A.
1
25
B.
1
9
C.
1
5
D.
1
3
题型:烟台一模
难度:
|
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直线y=kx-2k与双曲线
x
2
3
-
y
2
4
=1
有两个不同的交点,则实数k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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