已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线x2a-y2=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a
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已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线x2a-y2=1的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a
题型:烟台一模
难度:
来源:
已知抛物线y
2
=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,双曲线
x
2
a
-
y
2
=1
的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值是( )
A.
1
25
B.
1
9
C.
1
5
D.
1
3
答案
根据题意,抛物线y
2
=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点的距离为5,则点M到抛物线的准线x=-
p
2
的距离也为5,
即|1+
p
2
|=5,解可得p=8;即抛物线的方程为y
2
=16x,
易得m
2
=2×8=16,则m=4,即M的坐标为(1,4)
双曲线
x
2
a
-
y
2
=1
的左顶点为A,则a>0,且A的坐标为(-
a
,0),
其渐近线方程为y=±
1
a
x;
而K
AM
=
4
1+
a
,
又由若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则有
4
1+
a
=
1
a
,
解可得a=
1
9
;
故选B.
举一反三
直线y=kx-2k与双曲线
x
2
3
-
y
2
4
=1
有两个不同的交点,则实数k的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
-
1
2
y
2
=1
,过B(1,1)能否作直线l,使l与双曲线交于P,Q两点,且B是线段PQ的中点,这样的直线如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线x
2
=y,O为坐标原点.
(Ⅰ)过点O作两相互垂直的弦OM,ON,设M的横坐标为m,用n表示△OMN的面积,并求△OMN面积的最小值;
(Ⅱ)过抛物线上一点A(3,9)引圆x
2
+(y-2)
2
=1的两条切线AB,AC,分别交抛物线于点B,C,连接BC,求直线BC的斜率.
题型:金华模拟
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2px的准线和双曲线
x
2
p
2
-
y
2
12
=1
的左准线重合,则抛物线被双曲线的一条渐近线截得的弦长为( )
A.2
B.
8
3
C.4
D.
4
3
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长为
6
,且经过点
(1,
1
2
)
.若直线x+y-1=0与椭圆交于两点P,Q,求证:OP⊥OQ.
题型:不详
难度:
|
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