直线y=kx-2k与双曲线x23-y24=1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是______．

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直线y=kx-2k与双曲线

=1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是______．

答案

将直线y=kx-2k代入双曲线

=1，化简得
（4-3k²）x²+12k²x-12k²-12=0
∵直线y=kx-2k与双曲线

=1有两个不同的交点
∴△＞0且4-3k²≠0
∴k≠±

故答案为k≠±

举一反三

已知双曲线x2-

y2=1，过B（1，1）能否作直线l，使l与双曲线交于P，Q两点，且B是线段PQ的中点，这样的直线如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．

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已知抛物线x²=y，O为坐标原点．
（Ⅰ）过点O作两相互垂直的弦OM，ON，设M的横坐标为m，用n表示△OMN的面积，并求△OMN面积的最小值；
（Ⅱ）过抛物线上一点A（3，9）引圆x²+（y-2）²=1的两条切线AB，AC，分别交抛物线于点B，C，连接BC，求直线BC的斜率．

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已知抛物线y²=2px的准线和双曲线

=1的左准线重合，则抛物线被双曲线的一条渐近线截得的弦长为（　　）

A．2

B．

C．4

D．

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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为

，且经过点(1，

)．若直线x+y-1=0与椭圆交于两点P，Q，求证：OP⊥OQ．

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直线y=kx-2与椭圆x²+4y²=80相交于不同的两点P、Q，若PQ的中点横坐标为2，则直线的斜率等于______．

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