设过点B(1,1)的直线方程为y=k(x-1)+1或x=1 (1)当k存在时有 得(2-k2)x2+(2k2-2k)x-k2+2k-3=0 (1) 当直线与双曲线相交于两个不同点,则必有△=(2k2-2k)2-4(2-k2)(-k2+2k-3)>0, ∴k< 设P(x1,y1),Q(x2,y2) ∴x1+x2= 又B(1,1)为线段AB的中点 ∴=1 即=1 ∴k=2 当k=2,使2-k2≠0但使△<0 因此当k=2时,方程(1)无实数解 故过点m(1,1)与双曲线交于两点A、B且M为线段AB中点的直线不存在. (2)当x=1时,直线经过点M但不满足条件, 综上,符合条件的直线l不存在 |