已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|=______.
题型:不详难度:来源:
已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B,则|AB|=______. |
答案
由题意可得,可设AB的方程为 y=x+b, 代入抛物线y=-x2+3化简可得 x2 +x+b-3=0, ∴x1+x2=-1,x1•x2=b-3, 故AB 的中点为(-,-+b).根据中点在直线x+y=0上, ∴-+(-+b)=0,∴b=1,故 x1•x2=-2, ∴|AB|=•=3, 故答案为3. |
举一反三
已知椭圆E的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合,对称轴为坐标轴,且经过点A(1,). (1)求椭圆E的方程; (2)过点D(0,)且斜率存在的直线l交椭圆E于M、N两点,线段MN的中点为Q,点B(-1,0),当l⊥QB时,求直线l的方程. |
已知直线y=k(x-3)与双曲线-=1恒有公共点,则双曲线离心率的取值范围( )A.[9,+∞) | B.(1,9] | C.(1,2] | D.[2,+∞) |
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已知椭圆C:+=1 (a>b>0)与直线x+y-1=0相交于A,B两点. (1)当椭圆的半焦距c=1,且a2,b2,c2成等差数列时,求椭圆的方程; (2)在(1)的条件下,求弦AB的长度; (3)当椭圆的离心率e满足≤e≤,且以AB为直径的圆经过坐标原点O,求椭圆长轴长的取值范围. |
已知椭圆+=1的一条弦的斜率为3,它与直线x=的交点恰为这条弦的中点M,则点M的坐标为______. |
若点P(x,y)是曲线+=1上任意一点,则2x+y的最小值为______. |
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