已知直线y=k（x-3）与双曲线x2m-y227=1恒有公共点，则双曲线离心率的取值范围（　　）A．[9，+∞）B．（1，9]C．（1，2]D．[2，+∞）

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已知直线y=k（x-3）与双曲线

=1恒有公共点，则双曲线离心率的取值范围（　　）

A．[9，+∞）

B．（1，9]

C．（1，2]

D．[2，+∞）

答案

直线y=k（x-3）恒过定点（3，0）
∵直线y=k（x-3）与双曲线

=1恒有公共点，
∴

≤3
∴m≤9
∴

=1+

≥4
∴e≥2
故选D．

举一反三

已知椭圆C：

=1 （a＞b＞0）与直线x+y-1=0相交于A，B两点．
（1）当椭圆的半焦距c=1，且a²，b²，c²成等差数列时，求椭圆的方程；
（2）在（1）的条件下，求弦AB的长度；
（3）当椭圆的离心率e满足

≤e≤

，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，求椭圆长轴长的取值范围．

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已知椭圆

=1的一条弦的斜率为3，它与直线x=

的交点恰为这条弦的中点M，则点M的坐标为______．

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若点P（x，y）是曲线

=1上任意一点，则2x+

y的最小值为______．

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已知F₁，F₂分别是椭圆

=1的左，右焦点，A为椭圆的上顶点．曲线C是以坐标原点为顶点，以F₂为焦点的抛物线，过点F₁的直线l交曲线C于x轴上方两个不同的点P，Q，设

F1P

=λ

F1Q

．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）求△F₁AF₂的内切圆的方程；
（Ⅲ）若λ=

，求直线l的方程．

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已知抛物线y²=4x，过点P（1，1）能否作一条直线与抛物线交于A，B两点，且P为线段AB 的中点？若能．求出直线方程，若不能说出理由．

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