已知抛物线y2=4x,过点P(1,1)能否作一条直线与抛物线交于A,B两点,且P为线段AB 的中点?若能.求出直线方程,若不能说出理由.
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已知抛物线y2=4x,过点P(1,1)能否作一条直线与抛物线交于A,B两点,且P为线段AB 的中点?若能.求出直线方程,若不能说出理由. |
答案
法一:由题意可设直线AB的方程为x-1=k(y-1),A(x1,y1),B(x2,y2), 联立方程可得y2-4ky+4(k-1)=0 则△=16(k2-k+1)>0,y1+y2=4k 由中点坐标公式可得,=2k=1 ∴k=,直线AB的方程为x-1=(y-1)即2x-y-1=0 法二:设A(x1,y1),B(x2,y2), 由中点坐标公式可得,x1+x2=2 则 两式相减可得(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2) ∴KAB===2 ∴直线AB的方程为y-1=2(x-1)即2x-y-1=0 |
举一反三
已知椭圆G:+=1(a>b>0)的离心率为e=,椭圆G上的点N到两焦点的距离之和为12,点A、B分别是椭圆G长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点.点P在椭圆上,且位于x轴的上方,PA⊥PF. (1)求椭圆G的方程; (2)求点P的坐标; (3)设M是椭圆长轴AB上的一点,M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点到点M的距离d的最小值. |
已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m. (1)当直线与椭圆有公共点时,求实数m的取值范围. (2)求被椭圆截得的最长弦所在直线方程. |
直线x-2y+2=0与椭圆x2+4y2=4相交于A,B两点,则|AB|=______. |
F是抛物线y2=2x的焦点,A、B是抛物线上的两点,|AF|+|BF|=6,则线段AB的中点到y轴的距离为______. |
设双曲线C1的渐近线为y=±x,焦点在x轴上且实轴长为1.若曲线C2上的点到双曲线C1的两个焦点的距离之和等于2,并且曲线C3:x2=2py(p>0是常数)的焦点F在曲线C2上. (1)求满足条件的曲线C2和曲线C3的方程; (2)过点F的直线l交曲线C3于点A、B(A在y轴左侧),若=,求直线l的倾斜角. |
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